Математика, 5 классЗадачи на части4 минуты чтения
Задачи на части
В варенье кладут две части ягод и одну часть сахара. В компот берут три части воды и одну часть сока. Такие условия встречаются в кулинарии, в строительстве и в задачах, и решаются они одним приёмом.
5классЧто такое часть
Часть это одинаковая мерка, которой отмеряют все величины задачи.
Если сказано «две части ягод и одна часть сахара», значит ягод ровно вдвое больше. Сколько именно килограммов, пока неизвестно.
Все части одинакового размера. Это и есть главное условие, без которого задача не решается.
Части не привязаны к килограммам или литрам. Одна часть может оказаться и стаканом, и тонной, всё зависит от условия задачи.
Ягоды в варенье
23
Общий приём
Решение почти всегда идёт по одному пути. Сначала находят, сколько приходится на одну часть.
Для этого известную величину делят на её количество частей. Или общее количество делят на сумму всех частей.
Дальше остаётся умножить одну часть на нужное число.
Как решать задачу на части
- 1Определи, сколько частей приходится на каждую величину
- 2Сложи все части, если известно общее количество
- 3Найди величину одной части делением
- 4Умножь одну часть на нужное число частей
- 5Проверь, сходится ли общая сумма
Задача первого типа
Для варенья взяли 6 килограммов ягод. Сахара нужно вдвое меньше, то есть ягод две части, а сахара одна. Сколько сахара?
Ягоды это две части, и они весят 6 килограммов. Значит одна часть равна 6 : 2 = 3 килограмма.
Сахара одна часть, то есть 3 килограмма. Всего варенья выйдет 9 килограммов.
Находим одну часть
6 : 2 = 3
Задача второго типа
Смесь весит 12 килограммов. Ягод в ней две части, сахара одна. Сколько того и другого?
Складываем части: 2 плюс 1 равно 3. Значит вся смесь состоит из трёх частей.
Одна часть равна 12 : 3 = 4 килограмма. Ягод две части, то есть 8 килограммов, сахара 4.
Проверяем: 8 плюс 4 равно 12. Сошлось.
Известна одна величина
Известно всё количество
делим её на её части
делим на сумму всех частей
получаем одну часть
получаем одну часть
дальше умножаем
дальше умножаем
Задача с разницей
Бывает и третий случай. Известно, на сколько одна величина больше другой.
Ягод две части, сахара одна, и ягод на 5 килограммов больше. Разница составляет как раз одну часть.
Значит одна часть равна 5 килограммам, ягод 10, сахара 5.
Схема помогает
Части удобно рисовать прямоугольниками одинакового размера.
Ягоды получают два прямоугольника, сахар один. Сразу видно, что всего их три и что разница составляет один прямоугольник.
Такой рисунок особенно выручает в задачах с тремя величинами, где на слух запутаться легко.
Три одинаковые части
3 · 1 = 3
Где это встречается
Рецепты и растворы, бетон и краска, распределение денег, разделение работы между людьми.
Бетон замешивают в частях: одна часть цемента, три части песка. Краску разводят так же.
Пропорции важны и в еде. Если нарушить части в тесте, оно просто не поднимется, и никакая духовка не спасёт.
Даже время можно делить по частям: две части дня на уроки и одна на отдых.
В шестом классе такие задачи получат новое имя. Их будут решать пропорцией, но приём с одной частью останется тем же самым.
Про доли и дроби был урок «Правильные и неправильные дроби», а связь величин мы разбирали в уроке «Цена, количество, стоимость».
Проверь себя: В компоте 4 части воды и 1 часть сока, всего 10 литров. Сколько сока?
Два литра. Всего частей пять, одна часть равна 10 : 5 = 2 литра.
Короткие ответы
- С чего начинать решение задачи на части?
- С поиска одной части. Почти всегда именно это число открывает всю задачу.
- Как узнать, сколько всего частей?
- Сложить части всех величин, о которых говорится в условии.