Правильные и неправильные дроби

Дробь это тоже число

Запись 3/4 не просто рисунок пирога. Это число, у которого есть своё место на числовой прямой.

Оно стоит между нулём и единицей, ближе к единице. Отметить его можно, разделив единичный отрезок на четыре части и отсчитав три.

Дробь получается делением. Черта дроби заменяет знак деления, и 3/4 это то же самое, что 3 : 4.

Правильные дроби

Если числитель меньше знаменателя, дробь называется правильной. Взяли меньше частей, чем всего есть.

Такая дробь всегда меньше единицы. Половина, три четверти, семь девятых это правильные дроби.

Чем ближе числитель к знаменателю, тем ближе дробь к единице. Дробь 99/100 почти целое, но всё же чуть меньше.

Неправильные дроби

Если числитель больше знаменателя или равен ему, дробь называют неправильной.

Слово «неправильная» звучит как ошибка, но ошибки тут нет. Просто взяли частей больше, чем помещается в одном целом.

Дробь 5/4 означает пять четвертей. Четыре из них собираются в целое, а пятая остаётся сверху.

Дробь 4/4 равна ровно единице. Все части целого на месте, ни одной лишней.

Сравнение с единицей

Это самая быстрая проверка, и делается она в уме.

Числитель меньше знаменателя, значит дробь меньше единицы. Числитель больше, значит дробь больше единицы. Числитель равен знаменателю, значит перед нами ровно единица.

Сравнение дробей между собой

Если знаменатели одинаковые, сравнивают числители. Больше частей взяли, больше и дробь.

Если одинаковые числители, всё наоборот: чем крупнее знаменатель, тем мельче доли и меньше дробь.

Дробь 3/7 меньше, чем 3/5. Части в семёрке мельче, хотя взяли их поровну.

Если различаются оба числа, дроби приводят к общему знаменателю. Про это будет урок «Сложение дробей».

Дробь равна целому числу

Иногда неправильная дробь скрывает обычное целое число.

Дробь 12/4 это 12 : 4, то есть 3. Никаких частей тут не остаётся.

Проверить просто: если числитель делится на знаменатель нацело, дробь равна целому. Признаки делимости из прошлого урока тут очень кстати.

Зачем нужны неправильные дроби

Кажется, что удобнее сразу выделять целую часть. Но при вычислениях всё наоборот.

Умножать и делить проще именно неправильные дроби. Смешанные числа перед этим всё равно приходится обратно превращать в неправильные.

Поэтому в старших классах неправильная запись встречается чаще правильной. Привыкать к ней стоит уже сейчас.

Где встречаются такие дроби

Полтора часа это 3/2 часа. Две с половиной пиццы это 5/2 пиццы. Полтора литра молока это 3/2 литра.

Мы называем такие числа словами, но математик спокойно запишет их неправильной дробью.

В рецептах и чертежах неправильные дроби встречаются постоянно. Столяр говорит «пять восьмых дюйма», а не «половина и ещё одна восьмая».

Основы дробей мы разбирали в уроке «Дроби: числитель и знаменатель».