Умножение и деление десятичных

Умножение на 10, 100 и 1000

Начнём с самого простого случая. При умножении на десять запятая переезжает на один знак вправо.

Число 3,45 после умножения на 10 превращается в 34,5. При умножении на 100 запятая сдвигается на два знака и получается 345.

Нулей в множителе столько же, на сколько знаков едет запятая. Если знаков не хватает, справа дописывают нули.

Деление на 10, 100 и 1000

Здесь всё зеркально. Запятая едет влево на столько знаков, сколько нулей в делителе.

Число 34,5 после деления на 10 становится 3,45. После деления на 100 становится 0,345.

Если цифр слева не хватает, дописывают нули. Число 7 после деления на 100 превращается в 0,07.

Умножение двух десятичных дробей

Правило неожиданно простое. Сначала запятые не замечают вовсе.

Умножают числа так, будто они целые. Потом считают, сколько знаков после запятой было в обоих множителях вместе, и отделяют столько же в ответе.

Умножим 1,2 на 0,4. Считаем 12 на 4, получаем 48. Знаков после запятой было по одному, всего два. Отделяем два знака и получаем 0,48.

Ответ бывает меньше множителей

Это самое непривычное место урока. Мы привыкли, что умножение увеличивает число.

С дробями меньше единицы всё наоборот. Умножить на 0,4 значит взять четыре десятых от числа, то есть меньше половины.

Проверить легко на смысле. Половина от восьми это четыре, и запись 8 · 0,5 = 4 не должна пугать.

Деление на десятичную дробь

Делить на дробь неудобно, поэтому её сначала превращают в целое число.

Запятую в делителе переносят вправо до конца. Ровно на столько же знаков переносят запятую в делимом.

Разделим 4,8 на 0,4. Переносим запятую на один знак в обоих числах и получаем 48 : 4. Ответ 12.

Почему перенос запятой не портит ответ

Перенос запятой это умножение обоих чисел на десять или сто. А частное от такого умножения не меняется.

Пример 4,8 : 0,4 и пример 48 : 4 дают один ответ. Мы просто увеличили оба числа в десять раз.

Тот же приём знаком по дробям: числитель и знаменатель умножили на одно и то же число.

Проверка прикидкой

Перед решением полезно округлить числа. Пример 2,9 · 3,1 примерно равен 3 · 3, то есть около девяти.

Если получилось 0,9 или 90, ошибка в запятой видна сразу.

Именно запятая, а не таблица умножения, чаще всего подводит в этой теме.

Где это встречается

Цена за килограмм и вес покупки. Расход бензина и длина пути. Курс валюты. Пересчёт метров в сантиметры.

Купили 1,5 килограмма яблок по 89,90 за килограмм. Умножение десятичных дробей тут работает вместо кассы.

Про сами дроби был урок «Десятичные дроби», а умножать столбиком мы учились в уроке «Умножение в столбик».