Десятичные дроби

Запятая делит число на две части

Слева от запятой стоит целая часть. Справа дробная.

Число 3,7 читается «три целых семь десятых». Запятая заменяет слова «целых» и черту дроби.

Дробная часть это всегда доли, у которых знаменатель равен 10, 100, 1000 и так далее. Именно поэтому дробь называется десятичной.

Разряды после запятой

Разряды идут по тому же принципу, что и до запятой, только уменьшаются.

Первая цифра после запятой это десятые. Вторая сотые. Третья тысячные.

Число 2,375 читается «две целых триста семьдесят пять тысячных». Читают всю дробную часть целиком и называют последний разряд.

Связь с обыкновенными дробями

Любую десятичную дробь можно записать обыкновенной. Числителем станет дробная часть, знаменателем единица с нулями.

Число 0,7 это 7/10. Число 0,25 это 25/100, а после сокращения 1/4.

Обратный перевод возможен не всегда. Дробь 1/2 легко превращается в 0,5, а вот 1/3 в десятичной записи не кончается никогда.

Нули в конце ничего не меняют

Это правило удивляет, но объясняется просто.

Число 2,5 это две целых и пять десятых. Число 2,50 это две целых и пятьдесят сотых. Пятьдесят сотых и есть пять десятых.

Значит приписывать нули справа можно сколько угодно. И убирать их тоже можно.

А вот внутри числа нули трогать нельзя. Числа 2,05 и 2,5 совершенно разные.

Сравнение десятичных дробей

Сначала сравнивают целые части. Больше целых, больше и число.

Если целые части равны, идут по разрядам после запятой: сначала десятые, потом сотые.

Чтобы не запутаться, дробные части уравнивают нулями. Сравнить 3,4 и 3,25 проще, если записать первое число как 3,40.

Сложение и вычитание столбиком

Записывают числа так, чтобы запятая оказалась под запятой. Тогда разряды выстроятся правильно.

Дальше считают как обычные натуральные числа, а в ответе ставят запятую под запятыми.

Округление десятичных дробей

Правило то же, что и для натуральных чисел. Смотрят на цифру справа от нужного разряда.

Округлим 3,748 до десятых. Справа от семёрки стоит четвёрка, она меньше пяти, значит получается 3,7.

Деньги обычно округляют до сотых, а рост и вес до десятых.

Про округление был урок «Натуральные числа и округление».

Где встречаются каждый день

Цены, температура, рост, вес, время на секундомере, показания счётчика.

Полтора килограмма это 1,5 кг. Тридцать шесть и шесть на градуснике это 36,6.

Спортивные результаты тоже записывают десятичными дробями. Сотые доли секунды на финише решают, кто из бегунов получит золотую медаль.

Про обыкновенные дроби был урок «Правильные и неправильные дроби».