Смешанные числа

Что такое смешанное число

Смешанное число состоит из целой части и дробной. Пишут их рядом, без всякого знака между ними.

Запись «2 целых 1/3» означает две целые единицы и ещё одну треть сверху.

Знака сложения между частями нет, но по смыслу он там есть. Смешанное число это сумма целого и дроби.

Дробная часть всегда правильная. Если она вдруг оказалась неправильной, из неё выделяют ещё одно целое.

Выделение целой части

Чтобы превратить неправильную дробь в смешанное число, нужно разделить числитель на знаменатель с остатком.

Возьмём 7/3. Делим 7 на 3 и получаем 2 в частном и 1 в остатке.

Частное становится целой частью, остаток числителем, знаменатель не меняется. Получается две целых одна треть.

Обратное превращение

Иногда нужно наоборот: из смешанного числа сделать неправильную дробь.

Целую часть умножают на знаменатель и прибавляют числитель. Знаменатель остаётся прежним.

Возьмём две целых одну треть. Умножаем 2 на 3, получаем 6, прибавляем 1 и получаем 7. Дробь равна 7/3.

Зачем нужны обе записи

Смешанное число нагляднее. Услышав «три целых две пятых», ты сразу понимаешь, что это чуть больше трёх.

Неправильная дробь удобнее в вычислениях. При умножении и делении её берут не задумываясь.

Поэтому ответ обычно записывают смешанным числом, а считают с неправильными дробями. Это не противоречие, а разделение труда.

Сравнение смешанных чисел

Сначала сравнивают целые части. У кого она больше, то число и больше.

Три целых с любой дробью больше двух целых с любой дробью. Дробная часть тут ничего не решает, ведь она всегда меньше единицы.

Если целые части равны, сравнивают дробные. Тогда работают обычные правила сравнения дробей.

Сложение и вычитание смешанных чисел

Складывают их по частям: целые с целыми, дробные с дробными.

Две целых одна пятая плюс одна целая две пятых равно три целых три пятых.

Иногда дробные части в сумме дают больше единицы. Тогда лишнее целое переносят к целой части, как десяток при сложении столбиком.

При вычитании бывает обратная история. Дробной части не хватает, и тогда одну целую единицу разменивают на доли.

Где встречаются смешанные числа

Рост человека в метрах, время в часах, продукты в рецепте, расстояние в километрах.

Полтора часа это одна целая одна вторая часа. Два с половиной килограмма это две целых пять десятых.

Мы произносим такие числа каждый день, просто не называем их смешанными.

В спорте они тоже свои. Прыжок на два с половиной метра или забег на полтора километра записываются именно смешанным числом.

Про виды дробей был урок «Правильные и неправильные дроби», а делить с остатком мы учились в уроке «Деление с остатком».