Почему ребёнок путает периметр и площадь, если знает обе формулы?

Формулы он держит по отдельности, а в задаче они встречаются вместе, и выбрать нужно по смыслу вопроса. «Сколько забора» и «сколько земли» звучат одинаково похоже, пока фигура остаётся числами на бумаге. Разница становится видна, когда фигуру рисуют в клетку: край обводят пальцем, клетки внутри пересчитывают, и два действия перестают быть похожими.

Как показать разницу дома?

Возьмите лист в клетку и верёвочку или полоску бумаги одной длины, например в двадцать клеток. Сложите из неё прямоугольник 1 на 9, обведите по листу и посчитайте клетки внутри. Потом из той же полоски сложите 4 на 6 и посчитайте снова. Верёвка не изменилась, клеток стало двадцать четыре вместо девяти — этот опыт запоминается лучше любого объяснения.

Сколько идёт мультфильм и что смотреть после него?

3 минуты, 50 кадров. Дальше — урок про площадь прямоугольника и тренажёр, где периметр и площадь идут вперемешку: ребёнок сам выбирает, что считать, и на ошибку тренажёр отвечает разбором, а не крестиком.

Мультфильм «Забор тот же, поле другое»: периметр и площадь

Щенку Чиху привезли двадцать четыре куста клубники, а жердей на забор у него ровно двадцать. Он раскладывает длинную узкую грядку вдоль плотины и обходит её по краю: забор сходится жердь в жердь — а кустов внутрь помещается девять. Пятнадцать остаются в корзине, и те же двадцать жердей приходится раскладывать заново.

Математика · 8–10 лет · 3 минуты · бесплатно, без регистрации

Правило, ради которого снят мультфильм

Запомни

Периметр — это забор по краю, площадь — земля внутри

Одним и тем же забором можно огородить узкую полоску, а можно широкую грядку — земли внутри получится совсем не поровну. Хочешь узнать, сколько жердей пойдёт на забор, — сложи все стороны. Хочешь узнать, сколько земли внутри, — умножь длину на ширину.

грядка 1 на 9: земли 9 клеток
грядка 4 на 6: земли 24 клетки
забор у обеих один — 20 жердей

Полный разбор

Периметр меряют по краю, площадь считают внутри, и одна величина другую не задаёт. У грядки 1 на 9 и у грядки 4 на 6 забор одинаковый — двадцать жердей, — а земли внутри девять клеток и двадцать четыре. Третьеклассник, который выучил обе формулы, всё равно решает задачу про огород неверно: он считает, что раз забор сошёлся, то и места столько же, и складывает стороны там, где надо умножать.

Поэтому обе грядки в кадре нарисованы клетчатыми. Периметр обводится по краю отрезок за отрезком и внутрь не заходит; площадь пересчитывается клетками, и каждая клетка получает свой номер. Две мерки стоят на двух табличках рядом: двадцать и девять — числа разные, а грядка одна. Ошибка проявляется не словами Наума, а кустами, которым не досталось земли.

Что дальше

Правило нужно применить, иначе оно останется картинкой. Сразу после мультфильма откройте тренажёр по этой теме — там ответ вводят сами, и на ошибку тренажёр отвечает разбором, а не просто крестиком. А если нужен полный разбор темы с примерами и вопросами — он в уроке за 3 класс.

Вопросы и ответы

Почему ребёнок путает периметр и площадь, если знает обе формулы?: Формулы он держит по отдельности, а в задаче они встречаются вместе, и выбрать нужно по смыслу вопроса. «Сколько забора» и «сколько земли» звучат одинаково похоже, пока фигура остаётся числами на бумаге. Разница становится видна, когда фигуру рисуют в клетку: край обводят пальцем, клетки внутри пересчитывают, и два действия перестают быть похожими.
Как показать разницу дома?: Возьмите лист в клетку и верёвочку или полоску бумаги одной длины, например в двадцать клеток. Сложите из неё прямоугольник 1 на 9, обведите по листу и посчитайте клетки внутри. Потом из той же полоски сложите 4 на 6 и посчитайте снова. Верёвка не изменилась, клеток стало двадцать четыре вместо девяти — этот опыт запоминается лучше любого объяснения.
Сколько идёт мультфильм и что смотреть после него?: 3 минуты, 50 кадров. Дальше — урок про площадь прямоугольника и тренажёр, где периметр и площадь идут вперемешку: ребёнок сам выбирает, что считать, и на ошибку тренажёр отвечает разбором, а не крестиком.