Математика · Деление столбиком
Деление с остатком: подбором и в столбик
Без столбика: деление с остатком подбором
Когда делитель однозначный, а делимое меньше сотни, столбик не нужен. В таблице на делитель ищут самое большое число, которое не больше делимого: множитель при нём и есть частное, а разница — остаток. Остаток обязан выйти меньше делителя, иначе частное взяли слишком маленьким.
17 : 5
- Ищем в таблице на 5 самое большое число, которое не больше 17: 5 · 3 = 15, а 5 · 4 = 20 — это уже больше 17.
- Значит, частное 3. Остаток: 17 − 15 = 2.
- Проверяем остаток: 2 меньше 5, значит, частное подобрано верно.
17 : 5 = 3 (ост. 2)
Проверка: 3 · 5 + 2 = 17.
53 : 9
- Ищем в таблице на 9 самое большое число, которое не больше 53: 9 · 5 = 45, а 9 · 6 = 54 — это уже больше 53.
- Значит, частное 5. Остаток: 53 − 45 = 8.
- Проверяем остаток: 8 меньше 9, значит, частное подобрано верно.
53 : 9 = 5 (ост. 8)
Проверка: 5 · 9 + 8 = 53.
3 : 7
- 7 больше, чем 3: 7 не помещается в 3 ни разу, поэтому частное 0.
- Всё делимое остаётся в остатке: 3 − 0 = 3.
- Проверяем остаток: 3 меньше 7, значит, частное подобрано верно.
3 : 7 = 0 (ост. 3)
Проверка: 0 · 7 + 3 = 3.
Свой пример
Впишите делимое и однозначный делитель — ход подбора соберётся по шагам.
В столбик: пример 459 : 7 по шагам
Первое неполное делимое — 45: 4 меньше 7, поэтому берём ещё одну цифру. 7 помещается в 45 6 раз: 6 · 7 = 42. 45 − 42 = 3. Сносим 9.
Чем этот случай отличается
Новая трудность здесь одна: остаток дописывают к частному цифрой, и ответ портится.
Остаток пишут отдельно и называют отдельно: «65 и 4 в остатке». Проверяют его одним взглядом — остаток обязан быть меньше делителя. Больше или равен — значит, последнюю цифру частного взяли слишком маленькой.
Трудные случаи
Два примера, на которых сбиваются чаще всего. Оба разобраны по шагам — посмотрите, где именно ход уходит в сторону.
365 : 7
Остаток 1 меньше делителя, и это верно, но записать ответ «521» вместо «52 и 1 в остатке» — значит увеличить его в десять раз.
Первое неполное делимое — 36: 3 меньше 7, поэтому берём ещё одну цифру. 7 помещается в 36 5 раз: 5 · 7 = 35. 36 − 35 = 1. Сносим 5.
100 : 9
Остаток равен единице, а частное двузначное: короткий пример, на котором видно, что остаток к частному не приписывают ни при каких условиях.
Первое неполное делимое — 10: 1 меньше 9, поэтому берём ещё одну цифру. 9 помещается в 10 1 раз: 1 · 9 = 9. 10 − 9 = 1. Сносим 0.
Проверь себя
Раунд из заданий этого вида: 3 класс, у каждого разбор ошибки.
Тренажёр откроется на всё окно браузера. Кнопка «Выйти» вернёт на эту страницу. Сказка из плеера при этом не прерывается.
Мультфильмы про эту трудность
Те же ошибки, но историей: смотреть три минуты, помнить дольше. Все развивающие мультики.
Соседние случаи
- Деление в столбик на однозначное число — третий класс: главное — найти первое неполное делимое.
- Деление в столбик на двузначное число — четвёртый класс: цифру частного подбирают, а не вспоминают.
- Деление в столбик на трёхзначное число — пятый класс: та же прикидка, но проверок подряд две.
- Деление столбиком — общий разбор, калькулятор и все виды сразу.
Та же тема, но не столбиком
- Урок математики за 3 класс — то же правило объяснено целиком, со схемами и тренажёром.
- Тема «Доли и деление с остатком» в тренажёрах — половина, треть и четверть; что делать с остатком: все уровни года, а не один раунд.
- Примеры столбиком на A4 — тот же счёт, но на бумаге: столбик решают в тетради, а не на экране.
- Умножение столбиком — обратное действие: им же проверяют то, что вышло здесь.