Математика · 1–4 класс
Скорость, время, расстояние: формулы и решение по шагам
Три формулы движения
Формула здесь одна, просто записанная с трёх сторон: расстояние собирается умножением, а две остальные величины получаются обратным ходом — делением.
| Что ищем | Формула | Словами |
|---|---|---|
| Расстояние | s = v · t | скорость умножить на время |
| Скорость | v = s : t | расстояние разделить на время |
| Время | t = s : v | расстояние разделить на скорость |
Каждая формула — по шагам
Шаги открываются по одному, и вместе с каждым — объяснение, что именно сейчас произошло. Ответ появляется в конце, а не вместо разбора.
Велосипедист: v = 15 км/ч, t = 3 ч. Найти расстояние.
- 1 ч → 15 км
Скорость 15 км/ч читается так: «15 км за час». Больше в скорости ничего и нет.
Автобус: t = 4 ч, s = 180 км. Найти скорость.
- 180 за 4
Известен весь путь, 180 км, и всё время, 4 ч. А скорость спрашивает про целый час — про одну его часть, а не про всё время сразу.
Поезд: v = 60 км/ч, s = 90 км. Найти время.
- 90 по 60
За час путь убывает на 60 км. Вопрос в том, сколько таких кусков помещается в 90, — а это деление.
Своя задача
Выберите, что искать, и впишите два известных числа. Ход покажется целиком — голого ответа здесь нет.
Числа целые, единицы берутся тройкой сразу: перевод минут в часы — это пятый класс, и калькулятор его не делает.
Таблица движения
В тетради такую таблицу дают с пустыми клетками и просят заполнить. Здесь заполненная клетка выделена, а рядом стоит действие, которым её нашли.
| Кто | Скорость, v | Время, t | Расстояние, s | Как нашли |
|---|---|---|---|---|
| Пешеход | 5 км/ч | 3 ч | 15 км | s = 5 · 3 = 15 км |
| Велосипедист | 15 км/ч | 2 ч | 30 км | v = 30 : 2 = 15 км/ч |
| Поезд | 80 км/ч | 3 ч | 240 км | t = 240 : 80 = 3 ч |
| Лыжник | 200 м/мин | 15 мин | 3000 м | s = 200 · 15 = 3000 м |
| Ласточка | 15 м/с | 4 с | 60 м | v = 60 : 4 = 15 м/с |
Где сбиваются
- Скорость в километрах в час, а время в минутах — и всё это перемножают как есть.
- Единицы должны быть согласованы: часы к «км/ч», минуты к «м/мин», секунды к «м/с». Иначе ответ выходит в шестьдесят раз больше настоящего: в часе шестьдесят минут, и заметить это по одному числу нельзя.
- Делят наоборот: скорость на расстояние вместо расстояния на скорость.
- Проверять просто по смыслу: время не может выйти больше, чем весь путь, а скорость не бывает меньше единицы пути. Делится всегда целое — расстояние — на то, что приходится на одну часть.
- В ответе пишут километры вместо километров в час.
- Единица скорости всегда двойная: путь на время. Одни километры — это расстояние, и в таком ответе теряется как раз то, о чём спрашивали.
Когда участников двое
Задача про двух пешеходов решается теми же тремя формулами, но перед ними появляется ещё один шаг: скорости складывают. Что при этом происходит с расстоянием — убывает оно или растёт, — разобрано отдельно.
Задачи на движение — встречное движение и движение в противоположные стороны, со схемой и разбором.
Мультфильм про эту же тему
Та же задача, но историей на несколько минут: герой путает минуты с часами и приплывает не вовремя. Все развивающие мультики.
Короткие ответы
- Как найти скорость?
- Разделить расстояние на время: 120 километров за 2 часа дают 60 км/ч. Смысл деления тут прямой — весь путь делят на всё время, чтобы узнать, сколько пути приходится на один час.
- Как найти время?
- Разделить расстояние на скорость. За каждый час путь убывает на величину скорости, и вопрос в том, сколько таких кусков помещается в расстояние.
- Как найти расстояние?
- Умножить скорость на время. Это главная формула движения, а две остальные получаются из неё обратным ходом.
- Что такое скорость простыми словами?
- Это путь за одну единицу времени. Запись 15 км/ч читается как «пятнадцать километров за каждый час» — черта в ней и есть слово «за».
- Что делать, если скорость в км/ч, а время в минутах?
- Сначала привести к одному: 30 минут это половина часа, 15 минут — четверть. Перемножать разные единицы нельзя, и это самая частая ошибка темы. Калькулятор выше берёт единицы тройкой сразу, чтобы такой задачи просто не возникало.
- Что делать, если время получилось не целым?
- В тетради его пишут двумя единицами: 90 километров при скорости 60 км/ч это 1 час 30 минут. Калькулятор так и отвечает — целые часы, а остаток переводит в минуты.
- В каком классе проходят скорость, время и расстояние?
- В четвёртом: в федеральной программе движение стоит рядом с работой и куплей-продажей, как разбор зависимости между тремя величинами. В пятом к этому добавляются дроби и перевод единиц.
Та же тема, но не калькулятором
- Урок математики за 4 класс — то же самое объяснено целиком, со схемами и тренажёром.
- Тема «Задачи на движение и на работу» в тренажёрах — скорость, время и расстояние; цена, количество и стоимость: все уровни года, а не один раунд.
- Задачи на движение — те же три формулы, но участников двое: скорости складываются, а расстояние между ними убывает или растёт.